Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

214 Общий случай плоской стержневой системы В правой части (7) можно заменить знак знакомJ , распростра­ ненным на все элементы системы, н положить 27',. = — | ( Л ! г л , + (?8д + .Уол,) (7') Вставляя выражения (6) и (У) для и ЕГ,- в равенство (5), по­ лучим в общем виде основное з'равнение расчета всяких стержневых систем v , f 3 — | ( Л 1 SA^ + Q 8q + A^S,V) = 0. (8) гР к ^ . представить, как сумму i стольких Г'" 1?:т" В интегралов, распространенных на от- Интеграл в этом уравнении можно — d дельные стержни, сколько в системе » " имеется стержней. Тогда основное уравнение (8) представится в равно­ сильном виде v p 3 _ v ^ +Л'олг) = 0 , (8') I Поясним применение уравнения (8) гх на следующем простом примере, анало- я гичном примерам 1, 2, 3 § 29, 1. Пример. Проверить уравнение (8) на произвольных деформациях простой балки АВ, нагруженлой У Черт. 123. силой Р (черт. 123). а) Пользуясь произволом вы­ бора деформаций, деформируем балку АВ, так чтобы она при­ няла очертание треугольника с бесконечно малой высотой h под произвольной точкой К. При такой деформации балки ни один элемент As не деформируется и уравнение (8) принимает вид 2 ^ 5 = 0. В эту сумму S P 3 входит работа только силы Р и дв)'х пар Л1д- и — УИА, приложенных в сечении К балки, так как реакции А, В и силы Qk, — Qk, AOf,— Nk не совершают работы при выбранной деформащи! балки АВ. Поэто!иу согласно чертежа где ^--4- означает деформацию, соответствующую парам Жд-и — с а т. е. увеличение угла между смежными гранями в сечении К.