Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Основное уравнение строительной механики ИЗ только ограниченное число, ибо ко всякой системе стержней может быть приложено только ограниченное число' конечных сил. Искомая работа Г,- внутренних сил элемента As при выбранных про­ извольных деформациях его 8,и, Ьд, 8лг на основании (2) равна и про­ тивоположна по знаку 7"^ — работе внешних сил при тех же деформл- циях. Поэтому, пренебрегая пока поправочными членами е и е', имеем для всех элементов ^ s Г, = -( Ж + Q 5Q + (4) Возвращаясь к выволу основного уравнения, представим себе теперь, что, исходя из недеформированного очертания, произвольно и бесконечно мало деформируются все элементы S s одновременно, причем смежные грани каждых двух соседних элементов не отделяются друг от друга. Отсюда следует, что сумма работ внешних сил УИ, (/, .V, — Л1, — Q, — N, приложеш!ых к этой грани, будет равна нулю при всяких бесконечно малых перемеи1ениях этой грани. Напишем равенство (2) для каждого элем*ента и сложим их все почленно. Получим v 7 ; + i:7, = o. (5) в первую сумму S Т^, на основании только что сказанного, войдет работа только данных внешних сил Р, и тех внешних сил М, Q, ра­ бота которых не уничтожается работой сил — М, — Q, — Л^, приложенных к тому же сечению, если таковой случай имеет место npfi выбранных произвольных деформациях ^N' Пусть при этих деформациях точка приложения какой-нибудь силы Р перемещается вдоль силы на ве­ личину о, или, если сила Р есть обобщенная, пусть 5 будет перемеще­ ние, соответствующее силе Р при выбранных произвольных деформациях элементов I s . Для получения ZTg суммируем работу всех внешних сил вк.-:ючая и те силы /W, Q, /V, работа которых не уничтожается. Получим (6) где знак ^ во второй части распространяется на все внешние силы, со­ вершающие работу при выбранных деформациях элементов I s и в с е перемещения о отсчитываются от недеформированного очер­ тания основной системы. Обращаясь к вычислению - 7^, заметим, что •при выбран1юй дефор- MauiiH основной системы каждый элемент не только деформируется, но и перемещается, не деформируясь.- Очевидно работа внутренних сил дя» каждого элемента As будет равна нулю на этих последних переме- и1ениях, а при деформации элемента выразится формулой (4). Суммируя выражения для всех элементов Is, получим ^ S (Л/ -j- Q fiQ -)- Л' (7 J При вычислен[ш 2 7^ по формуле (7) мы пренебрегаем суммой попра­ вочных членов lie, как суммой бесконечно малых высшего порядка, и Хе', как суммой конечного числа бесконечно малых.