Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

212 Общий случай плоской стержневой системы Если теперь мы откажемся от абсолютной жесткости элемента и бесконечно мало произвольно деформируем его. то, вследствие тожде­ ственности внешних и внугренннх сил за исключением направления сумма работ их будет равна нулю. .Мы выразим это рав^«ством где Tf означает работу внешних, а T^ — работу внутренних сил, совер­ шенную иа некоторой произвольной деформации элемента I s . Поставим себе сперва задачу — представить в раскрытом виде р а б о т у Г,- внутренних сил элемента I s при некоторых произвольных его деформациях. Простейшими деформациями элемента будут деформации, анало­ гичные изгибу, сдвигу и растяжению или сжатию. Эти деформации мы осуществим, если дади.м грани аЬ следующие перемещения относительно грани cd\ П поворот на угол 1м (изгиб), 2) сдвиг на длину OQ (сдвиг), 3) параллельное перемещение на длину о^г (растяжение или сжатие), причем все од|, ор, бесконечно малы, совершенно произвольны и отсчитываются от недеформированного очертания элемента Д^. Заметим, что каждой деформации соответствуют свои две внешних силы или пары и при первой деформации (o,vi) совершают работу только две пары М, /VI, при второй (ор)—только две силы Q, при третьей (o/v) — только две силы N, чем и объясняются значки при 5. Что касается знака деформаций Z q . ОД', то будем приписывать данной произЕЮЛьной деформации знак если она выбрана в том на­ правлении. в котором стремятся деформировать элемент Л5 соответствую­ щие этой деформации внешние силы или пары, и знак — в противном случае. Каждые две внешние силы или пары, названные одной буквой, т. е. (М. Л!,), {Q, Qi), (iV, Л',) можно рассматривать как одну обобщенную силу (§ 27), причем соответствующее рй перемещение о отмечено той же буквой М. Q или Л'. При одновременном существовании всех трех деформаций работа Т, трех обобщенных сил (/И, /W,), (Q, Q,), (Л/, Л^,) на основании принципа независимости действия сил выразится равенством если пренебречь бескойечно малой с. высшего порядка, появляющейся ь правой части вследствие неточного равенства Л! и Л!,. Для тех элементов Is, к которым приложена погонная нагрузка, т. е. бесконечно малые силы Р, величины У И ,, Q^, Л', будут отличагься от .И. Q, N на бесконечно малые величины. Поэтому для них поправочный член с также будет бесконечно малая высшего порядка сравнительно с Л1о.и, QZq , ^VS.V. Наконец для элементов \s, к которым приложе1И4^онечные силы Р поправочный член е' будет величина того же поря i что и члены QZ Q. Л'О/V В расенстве (3). Заметим, что таких элсм1..1тов Д^ может быть 7 , + Г, = 0, (2) Tg = Ato.yj ~ -|- A'S.Vi (3)