Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Основное уравнение строительной механики 211 2. Вывод основного уравнения. При этом выводе мы будем следовать в общем тому же пути, что н в предыдущей главе (§ 28). Разница будет только в том, что там мы рассматривали равновесие точки-з'зла под действием внещних и внутрен­ них сил, а здесь будем рассматривать равновесие элемента ^s. хМы получим искомое основное уравнение, если напишем, что сумма работ внещних и внутренних сил, приложенных к эле- Ъ!ентам основной системы, при всяких произвольных беско­ нечно малых деформациях этих элементов, равна нулю. Для вычисления этих работ рассечем основную абсолютно жесткую систему, находящуюся в равновесин под действием сил Я, сечениями, нормальными к осям составляющих ее стержней, на очень большое число элементов \s и для сохранения равновесия рассеченной системы прило­ жим в каждом сечении силы и пары, заменяющие действие одной части стержня на другую. Эти силы и пары приводятся к изгибающему мо- у.емтл' At, поперечной силе Q, лежащей в плоскости сечения и силе N нормальной к сечению и приложенной в его центре тяжести. Так как основная в Черт. 120. — = — •И И N )(N 1 1 q - J s - а • As- Черт. 121. . v l l ' а Черт. 122. , 4 - Х система статически определима, то эти величины М, Q, N легко опре­ деляются для каждого сечения в функции сил Р. Таким образом в каждом сечении аЬ (черт. 121) будут приложены следующие силы и пары, внешние по отношению к элементам \s: M,Q, N, заменяющие действие на п-й элемент^ s левой части пересеченного стержня, и — Л1 ,— Q,— N, заменяющие действие на п —1-й элемент Is правой части пересеченного стержня. Рассмотрим отдельно равновесие какого-нибудь элемента Л5(черт. Т22). На основании предыдущего допущения абсолютно жесткий элемент As находится в равновесии в недеформированном состоянии под действием внешних сил и пар М, Q, N слева и Л/,, Qj, Л', справа. Предположим сначала,^что на элемент As не действует ни одна из внешних сил Р. Из условий равновесия элемента As имеем Q= ^ Q „ M - r Q - A s = Af, (1) Эти силы и пары стремятся деформировать элемент As, который Mi.t предположили абсолютно жестким. Элемент As сопрошвляегся указанному стремлению сил и пар /И, Q, Л/, Л/,, Qj, /V, и по закону: действие равно противоде?^твию, в нем возникают внутренние реактивные силы и пары, в точности фавщле внешним силам и парам, но противоположного направления.