Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

210 Общий случай плоской стержневой системы • 7 § 35. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ. 1. Основное расчетное допущение. Рассуждая аналогично § 28, вообразим себе какую-нибудь геометри­ чески неизменяемую статически неопределимую плоскую систему стержней, находящуюся в равновесии под действием данных внешних сил, в числе которых могут быть и обобщенные силы (§ 27). В дальнейшем эту сис­ тему стержней будем называть данной. Как мы увидим ниже, вместо всякой такой системы можно рассматри­ вать .ту статически определимую систему, которая получится из данной, если в ней отбросить лишние связи и заменить их силами и парами. Полученную статически определимую систему стержней, подобно случаю шарнирных ферм, будем называть основною. Таким образом основная статически определимая система будет нахо­ диться в равновесии под действием данных внешних сил и некоторых вполне определенных внешних сил, заменяющих действие отброшенных связей. В дальнейшем и те и другие внешние силы будем называть си- ламп Р. В любом сечении, пересекающем норма.чьно один из стержней основ­ ной системы, изгибающий момент Л1, поперечная сила Q и нормальная С!}ла N будут в точности те же, что и в том же сечении данной системы. Величины М, Q, N для любого сечения легко определить в функшш всех BHeuniHx сил, так как основная система статически определима. Допустим, подобно тому как мы это де1али всюду выше при рассмо­ трении равновесия жестких систем, что основная система, находящаяся в равновесии под действием всех внешних сил Р — данных и заменяю­ щих отброшенные связи — деформировалась настолько незначи­ тельно, что она останется в равновесии и в том случае, если т е же внешние силы б у д у т приложены к основной системе в иедеформированном состоянии. Иными словами, допустим, что основная система останется в равновесии под действием тех же вполне определенных сил Я и в том случае, если эта сис­ тема б у д е т абсолютно жесткая. Это допущение вполне законно, так как действительные деформации строительных конструкций очень малы сравнительно с их размерами. По этой же причине величины Л1, Q, JV в сечении любого стержня основ­ ной абсолютно жесткой статически определимой системы, нахо­ дящейся в равновесии под действием сил Р, будуг ничтожно мало отли­ чаться от величин Ai, Q, N в том же сечении основной системы, дефор­ мировавшейся под действием сил Р. Это допущение позволяет нам при расчете всякой системы исходить из с е недеформированного очертания, или из е е чер­ тежа и отсчитывать о т него все пере.мещения и деформации. Например в случае балки, свободно лежащей на двух опорах и на­ груженной силой Р (черт. 120), мы допускаем, что она находится в равно­ весии под действием 3 спл Р, А, В в неискривленном состоянии и, исходя из этого допуп1ения, определяем изгибающий момент Af и поперечную силу Q в любом сечении балки.