Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

статически неопределимые фермы с двумя и более лишними стержнями 201 где каждая из сумм распространяется на все стержн!! основной стати­ чески определимой фермы. Кроме того, применяя теорему взаимности к такой ферме, находя­ щейся, во-первых, под действием данных внешних сил Р (1-я группа внешних сил, стр. 169) и, во-вторых, в одном из фиктивных состоянии равновесия (черт. 105^, с), получим i : p V = i у ss^ mm Em —J Еа (3i) ибо расстояния между узлами е иf , g а h основной статически опреде­ лимой фермы увеличиваются от действия данных сил Р соответственно на величины (формула 15) _ у SS'l _ у S'S'l ^ Еч> ^ Еш Подставчяя в уравнения (33) вместо и вместо всех S выражения (35), (34) и (23), приведем эти уравнения по сокращении на к виду (24). Заменив в уравнении (33) 5^., 5^, выражениями (23) и положив для краткости приведем их к окончательному виду -}- Ко = ! : Яо ) Х У С = ^ р с ) - ^ УУ ' ^ру На основании вышеизложенного, оставляя пункты а) н Ь) правила составления дополнительных уравнений (§ 29, 3) без изменения, имеем право заменить пункты с) и d) следующим одним: с ) Применяем теорему взаимности столько раз, сколько имеется лишних стержней или фиктивных состояний, причем всякий р а з берем внешние силы действительного состояния равновесия и одного из фиктивных. Получим столько уравне­ ний вида (33) или (37), сколько имеется лишних неизвестных. Коэфициенты при неизвестных и свободные члены вычисляем по формулам, подобным (23), (34), (35). I Например в случае 3 лишних неизвестных X, У, Z дополнительные уравнения, аналогичные (37), будут иметь вид ^'^^хуЛ-'У'^'ууЛ ^'zy = '^P^'py\ • (37bis) Значения коэфициентов 3 в этих уравнениях легко установить на