Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

20 О веревочном многоугольнике Здесь М, J суть функции х\ М считается положительным, если сги­ бает балку выпуклостью вниз. Задача решения уравнения (16) состоит в том, чтобы найти такую функцию от А:, вторая производная которой рав- М нялась бы— . Но мы уже знаем функцию, которая удовлетворяет этому условию. Эта функция будет, на основании (14) и (15), а r ^ f l л. '-W « t где1 ^ 1 означает функцию— , в которой вместо х поставлено Очевидно эта функция не будет самым общим видом функции, имею- щей заданную вторую производную. Общий интеграл уравнения (16) будет .(17) Дифференцируя (17) по х, имеем, на основании (14) и (15), где вместо Г л л / (с) надо подставить 1 t = S [ s h + ' ^ - ( ' « - 6 = 1 7 ^ <"> Т. е. действительно (17) есть интеграл уравнения (16). Это есть общий интеграл, ибо он содержит два произвольных постоянных. Итак во всех случаях, когда дифференциальное уравнение упругой линии мы пишем в форме (16), можно пользоваться интегральной фор­ мой этого уравнения (17) и (18). На основании уравнения (17) и правила графического вычисления определенного интеграла X где надо полон(ить /(S) = j ^ ^ J , легко построить кривую прогиба z. Пусть например имеем балку ЛЕВ (черт. 10), как-нибудь закреплен­ ную, и пусть кривая SQ выражает изменение функции j от точки Е до В.