Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

198 Статически неопределимые шарнирные фермы Полученные значения X означают усилие стержня fi в кг или /я, смотря по выбору единичного груза Р. При положении груза Р в узлах А ч В усилие Х=0. - Откладывая в известном масштабе от горизонтальной оси найденные значения X на вертикалях соответствующих узлов, получим инфлюентную линию X (черт. 118 а). Инфлюентные линии усилий стержней 23. На основании формулы (22') и значений S' для стержней 2/,, 23" данных в табл.11, получим следующие формулы для действительных уси­ лий этих стержней; Стержень 5 = .9° — 2,15 А' 2 / , 5 = 5 ° - f 0,27.V 23 5 = 5°+1.3 X По этим формулам можно вычислить значения усилий S в стержнях г / , , 2/,, 2 3 для любого положения груза Р=1 на нижнем поясе, а также и для любой вертикальной нагрузки. Инфлюентные линии усилий этих стержней строим так же, как и в предыдущих примерах (черт. 118 Ь, с, d). Числовые значения ординат инфлюентных линий в узлах нижнего пояса даны в табл. 13. Таблица 13. • Груз в узле стержень <?i/, стержень 2fi стержень 23 -2,!5.V S' +0,27X S S" + 1,3 X S А 0 0 0 0 0 0 0 0 0 / - 0,889 + 0,639 — 0,250 — 0.200 — 0,080 — 0,280 -t- 0,778 — 0,386 0,392 2 — 1,778 Н- 1.131 — 0,647 -f- 0,8001— 0,142 + 0,658 -1- l,55d — 0,684 -1- 0,872 3 -1,333 + 1.296 — 0,037 +- 0,600 — 0.163 -f 0,437 + 1,667 — 0,784 -f 0,883 4 — 0,889 -I- 1.1311+0.242 4- 0,400 — 0,142 + 0258 + 1.111 — 0,684 + 0,427 5 — 0,444 -f-0,639|-1-0,195 -t- 0,200'— 0 080 -f 0,120 0,556 — 0,386 + 0.170 В 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Пример 4. Предполагая, что в ферме примера 2 (черт. П6(г) затяжка аЬ поставлена в нагретом состоянии при температуре на Г = 1 0 0 ° выше температуры t остальных стержней и что площадь поперечного сечения в с е х стержней, включая и за­ тяжку, постоянна и равна ш = 25 слг', найти усилие X за­ тяжки, когда температура е е понизится на Т°. Длина затяркки в нагретом состоянии равна /, = 20 .и. Принимаем (§ 31, примеры) за начальное — состояние равновесия фермы, когда температура затяжки на Т° выше температуры остальных стержней и усилия всех стержней в том числе и затяжки равны 0 . На основании 1-го из уравнений (27), в котором надо положить / ^ . = 7 " = —1 0 0 ° , l^ = L = 2Q .4, t = d, r = 0 .