Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Веревочная кривая и ее применение 19 Итак, дифференцируя равенство (8) последовательно два раза, мы по­ лучаем два равенства: "%=/«' <•« Равенство (13') представляет дифференциальное уравнение веревочной кривой. Словами его можно высказать так: значение второй произ­ водной в любой точке веревочной кривой, умноженное на по­ люсное расстояние, равно ординате точки с той ж е абсциссой кривой STQ. Сравнивая равенство (8) с равенствами (12') и (13'), замечаем, что левые части (12') и (13') представляют соответственно первую и вторую производные от левой части (8). Следовательно и правые части (12') и 13') также представляют соответственно первую и вторую производную от правой части (8), т. е.: dx' \f (•'^' — « ' ) У I при V^x' в других обозначениях, если дифференцировать вместо интеграла X' X интеграл а' а получим вместо последних равенств: X X - d x / ( ^ - О = / / © Й ( И ) а а X (15) а 3. Графическое построение упругой линии. Вышеизложенное непосредственно применяется к уравнению упругой линии. Дифференциальное уравнение упругой линии имеет виа, при оси Z, направленной вертикально вверх, и оси X — горизонтально вправо: Ш--Ю *) В формуле (16) М— означает изгибающий мом-^нт в сечении балки с абсциссой дг, J—момент инерции этого сечения, £ — модуль упругости при изгибе-