Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Статически неопределимые фермы с одной лишней неизвестной 189 Замечание. Зная ординаты инфлюентных линиИ усилий стержней 23 и fi в узле 2, можно проверить усилия этих стержней от действия груза Р=15 т в узле 2, данные в последнем столбце табл. I. Согласно зна­ чений этих ординат будем иметь усилия стержней 23 и fi усилие 0,346 • 15= - | - 5 , 1 9 от; усилие // = -{-0,12 • 15= - j " т . В табл. 1 усилия этих стержней имеют соответственно значения ~р 5,3 и ~ 1,8. Пример 2. Построить инфлюентные линии стержней 3-й па­ нели статически неопределимой фермы АВ (черт. 116а), все стержни которой имеют постоянное сечение w. Геометриче­ ские размеры фермы даны на чертеже; нагрузка действует на верхние узлы. Ферма имеет один лишний стержень. Принимаем за лишний стержень ?атяжку и назове.м X ее усилие при некотором положении груза 1 I а ферме. Прежде чем при«тупить к построению инфлюентных линий I е_бходимых стержней фермы, нужно построить инфлюептную линию усилия X затяжки а6. Инфлюентная линия X. Поступая как в предыдущем примере, отбрасываем лишний стержень и обращаем данную ферму в основную статически определимую. Дей­ ствие отброшенного стержня на узлы а, b заменяем двумя силами X, X. Как и выше, назовем первым — действительное состояние равновесия (черт. 116а), а вторым — состояние равновесия по черт. Ибй, когда на ферму АВ действуют только две силы I, 1 я узлах а и Ь. Этн две силы 1 заставят верхний пояс принять очертание CFD и в частности точка приложенил груза Р=\ получит некоторое перемещение Ьрх, а расстояние аЬ уменьшится на величину бхх- Напомним при этом, что перемещение любой точки всегда отсчитывается от е е поло­ жения в ненагруженном состоянии фермы д о ее положения в первом или втором нагруженном состоянии равновесия. Работа внешних сил первого состояния на соответствующих переме­ щениях, взятых из второго состояния, будет равна выражению — Р • ^рх ^ • ^хх- Что касается работы внешних сил второго состояния на соответ­ ствующих перемещениях, взятых из первого состоя1Н1я, т. е. работы двух сил I, 1, приложенных в точках а \\ b (черт. 116i), то в данном случае она не равна О (ср. стр. 180), а равна где L длина затяжки, так как расстояние аЬ при переходе фермы из ненагруженного в первое действительное состояние равновесия увели- XL чивается на . СО)