Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Различные применения, основного уравнения 157 Равенство (8) представляет аналитическое выражение общего условия равновесия системы материальных точек. Основываясь на этом общем условии или на так называемом начале возможных перемещений, можно обратным порядком получить уравнение (7). 3. Выбор произвольных перемещений. На основании вышеизложенного для получения уравнения (7) можно дать узловым точкам фермы совершенно произвольные бесконечно малые перемещения. С другой стороны заметим, что при действии на ферму любой на­ грузки мы, исходим на основании расчетного допущения из одного и того же недеформированного очертания фермы и пренебрегаем, следовательно, очень малыми действительными перемещениями ее узлов. Поэтому, оста­ ваясь в пределах точности основного допущения, мы можем вместо бес­ конечно малых д а в а т ь у з л ам фермы малые конечные переме­ щения, порядка действительных перемещений, происходящих от действия на ф е рм у какой-нибудь нагрузки. Какие бы перемещения мы ни давали узлам фермы, конечные малые или бесконечно малые, применяя уравнение (7), будем помнить во-первых, что эти перемещения произвольны н всегда отсчитываются о т положений с о о т в е т с т в ующи х у з л о в фермы в ненагруженном состоянии, а во-вторых, что усилия 5 параллельны соответ­ ствующим стержням фермы в том же состоянии. § 29. РАЗЛИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ. Пользуясь произволом перемещений, даваемых узловым точкам, можно использовать уравнение (7) различными способами, как это указано ниже. 1. Определение усилий в элементах статически определимых ферм от действия данной нагрузки. * Если ферма статически определима, то возможно изменить длину одного стержня фермы, усилие S которого ищется, не меняя длины остальных стержней (§ 14). Если теперь узлам фермы дать такие перемещения, при которых меняется длина одного только этого стержня, то во второй сумме урав­ нения (7) будет только один член, содержащий искомое усилие, ибо удлинения всех стержней равны нулю, за исключением удлинения дан­ ного стержня, и уравнение (7) напишется в виде — 5 Л / = 0 (9) В этом уравнении сумма означает работу внешних сил, включая опор­ ные реакции, на тех перемещениях точек их приложения, которые полу­ чатся, если изменить на М длину только одного стержня с искомым уси­ лием S. Второй член — S • -^1 означает работу двух внутренних сил S на