Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Основное уравнение для расчета шарнирно-стержневых ферм 155 щаяся в равновесии в деформированном состоянии под дей­ ствием сил Р, деформировалась настолько незначительно, что она останется в равновесии и в том случае, если бы она была абсолютно жесткой. В этом и состоит основное расчетное допущение. Заметим, что такое же допущение принималось нами и при расчете статически определимых ферм (гл, III), ибо, определяя усилия стержней, мы исходили из неде- формированного очертания ферм. Важность основного допущения состоит в том, что на основании его при расчете статически неопределимых ферм мы можем б р а т ь все геометрические элементы из очертания фермы в ненагру- женном состоянии и затем, рассматривая каждый у з е л как сво­ бодную материальную точку, отсчитывать перемещения у з л о в от их положений в том же состоянии. Например, пусть мы нащли усилия S всех стержней статически неопределимой фермы; показанной в недеформированном состоянии на черт. 95а. На основании вышеизложенного каждый узел этой фермы будет находиться в равновесии под действием сил Р и найденных сил 5 (черт. 95^»), параллельных соответствующим стержням черт. 95а. 2. Вывод основного уравнения. Для определенности, но без ограничения общности выводов, будем рассматривать ферму черт. 95. Вырежем один из узлов фермы, например, узел Ку и заменим действие перерезанных стержней силами 5 . Так как точка К под действием всех приложенных к ней сил находится в равновесии, то эти силы должны со­ ставлять замкнутый пяти­ угольник (черт. 96), т. е. равнодействующая должна равняться нулю. Поэтому работа этой равнодей­ ствующей также будет равна нулю на всяком совершенно произвольно выбранном бесконечно ма­ лом перемещении КК . С другой стороны из ' Теоретической Механики известно, что работа равнодействующей на каком-либо перемещении равна алгебраической б о т на том же перемещении составляющих сил. Поэтому, называя проекции КК на силы Я,. S^, 5^, 5^, ственно о,, S,', S./, будем иметь: P j • о, + - f = 0. Черт. 95a. сумме pa- соогвет-