Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

J54 Статически неопределимые шарнирные фермы С другой стороны, построив при точке О' угол ш со сторонами I \\ 1 и // Ц 2, будем иметь: со' = о> -j- с -}- эт1()чи; Q)' СО = Дш = ср-{-<р'. На основании этого равенства работа Т принимает вид: 7 — A f .До), (6) ^т. е. работа д в у х пар с равными моментами и с различным на­ правлением вращения равна по величине и знаку произведе­ нию момента пары М на изменение Дш угла ш между плечами пар, причем Л1 всегда считается положительным, а Дш считается • положительным, если соответствует направлению вращения пар и отри­ цательным в противном случае. Например для случая черт. 94 угол <ь увеличился и Дш поло­ жительно потому, что пары М, ЛГ стремятся увеличить угол ш. Есаи изменить направление вращения обеих пар М и М', то при вычислении Т нужно считать Да> отрицательным, Формула (6) показывает, что в случае д в у х равных пар, вра- 2дающих в разные стороны, з а обобщенную силу можно прини­ м а т ь момент пары, а за обобщенное перемещение — изменение угла между плечами пар. § 2S. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ШАРНИРНО-СТЕРЖ- НЕВЫХ ФЕРМ. 1. Основное расчетное допущение. Допустим, что имеем какую-нибудь статически неопределимую ферму, находящуюся в равновесии под действием данных внешних сил. Отбросив в ней все лишние стержни (§ 26) и заменив их действие при данной нагрузке на соответствующие узлы парными силами X, К,К , , полу- ч им некоторую геометрически неизменяемую статически определимую ферму, находящуюся в равновесии под действием вполне определен­ ных сил, данных и заменяющих отброшенные стержни. Полученную ферму в дальнейшем будем называть основною, а внешние силы указанных выше двух категорий — силами Р. В частном случае данная ферма может быть статически определимой и тогда отсутствуют внешние силы второй категории. Под влиянием сил Р основная ферма деформируется и все стержни ее будут испытывать некоторые вполне определенные усилия. При этом, так как основная ферма статически определима, то усилия ее стержней можно выразить (гл. Ill) через силы Р и геометрические элементы (длины стержней и углы между ними). Так как с другой стороны действительные деформации ферм очень малы сравнительно с их общими размерами, то геометрические элементы с большой степенью точности можно брать из недефор«ированного очертания фермы. Иными словами, мы допускаем, что основная ферма, находя