Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Обобщенные силы \ I5S Пусть точки А и в (черт. 93) переместились соответственно в точки Л' и В'. Опустим из точек А', В' перпендикуляры А'е и B'f иг линию АВ. Называя Т работу силы Р на перемещении АА' и Т" — работу силы Р' на перемещении ВВ\ будем иметь на основании выщеприведенного предложения Г = Р-еА', 7 " = Я' -fB', так как AeJ_P и Bf ±P'. Искомая работа Т пары сил Р, Р' будет равна: 7-= Г + Г • = Я (еЛ'+/В'). С другой стороны, так как угол 'f бесконечно мал, то можно заме­ нить перпендикуляры еА' и fB' дугами е'А' и f В' кругов, описанных, из точки О, пересечения прямых ^ АВ и А'В' радиусами, соответ- * ственно равными OA' и ОВ'. Бу­ дем иметь еА' — е'А'=(ОА—Ле'); --OAs так как Ае' • 9 есть бесконечно малая второго порядка. Точно также получим: / В ' = 0В-о. Вставляя в выражение работы 7 вместо еА' и /В' найденные зна­ чения OA • 9 и ОВ • о, получим: Черт. 94. Г = Я (ОЛ • 'f + O S • 5) = Я (OA + ОВ) '^= РЬ = .И-?, что и требовалось доказать. Сравнивая полученную формулу Г = A f • э с фор.чулой (3), заключаем^ что в случае пары сил можно за обобщенную силу принимать моменты пары /И, а за обобщенное перемещение — поводот плеча пары в направлении вращения пары. с) Д в е пары с равными моментами враииющие в разные стороны. Пусть по концам стержней / и 2, составляющих г(рн точке О угол m (черт. 94), действуют пары сил с моментами М и ЛГ (А! = М) . Найдем работу Т этих двух пар, когда стержни / и 2 займут положение /' и 2'. так что их углы поворота будут соответственно а и 9', а сами стержни будут составлять при точке О' угол ш'. При повороте плеч пар /И и Ж' соответственно на угол з и 9' сумма работ этих двух пар на основании формулы (5) выразится: T=M'i-\- M'-f' = (s- f 9').