Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

152 'Статически неопределимые шарнирные фермы опуская из точек А\ В' перпендикуляры на линию АВ, будем иметь согласно черт. 91 и 92, так как Р = Р': Г = — Я . 5 — Я . о — Р ( 5 + а'). Здесь Я и о' для случая черт. 92 содержат в себе знак минус. Черт. 91. Черт. 92. С дрз'гой стороны, обозначая 1' = Л'Б' измененную длину стержня j АВ = 1 и принимая в расчет, что /'cos9 = /', будем иметь из тех же ^ чертежей: ^ i / + о -|- о' = /' cos 9 = ] — / = л / = а— о ' . ' Вставляя Д/ вместо о -j- о' в полученное выше выражение работы Г, ' ^ будем иметь \ 7 = — Р . Л / (4) что и требовалось доказать. Сравнивая формулы (4) и (3), можем сказать, что в дан- • ном случае обобщенной силой является сила Я,знак к о т о р о й принимается, как указано выше,'а обобщен­ ным перемещением является увеличение расстоя­ ния АВ. Ь) Пара сил. Р а б о т а Т пары сил Р, Р (Р = Р'), приложенной по концам стержня АВ (черт. 93) ко- . нечной длины /, при произвольных бесконечно ма­ лых перемещениях е г о концов А и В, равна по ве­ личине н знаку произведению момента пары М на бесконечно малый угол о поворота в наиравленин в ращепия пары, i. с. Т=М-- .(5) Черт. 93. где М — Р-1 — момент пары, величина всегда положитель­ ная, — угол поворота плеча пары, который будем считать положитель­ ным, если поворот происходит в направленим вращения пары и'отрицательным в противном случае. Для доказательства воопользуемся следующим предложением, известным из Теоретической Механики: Работа силы Р на результирующем перемещении равна алгебраической сумме р а б о т силы Р на составляющих переме­ щениях.