Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Обобщенные силы 151 где величины Р и АЛ' существенно положительны, а о есть yro;i между направлением силы Р и направлением перемещения ЛА'. Проведя на черт. 90 А'А'' _L'P, имеем АЛ' cos 9 = S. Величина S есть проекция перемещения АА' на силу Я. Эта проекция положительна, если угол ср острый; отрицательно если угол 'f — тупой; и равна нулю, если угол о — прямой. Вставляя в (1) 8 вместо АА' cos 9, получим: Г ~ Я З (2) Так как Р всегда положительно, то знак работы Т зависит от знака проекции о. Работа Т поло­ жительна, если 8 положительна, т. е. если точка А перемещается в направлении силы Р. В противном случае работа отрицательна. Работа равна нулю/ если 3 = 0, т. е., если точка А перемещается пер­ пендикулярно Р. В некоторых случаях работу Т нескольких сил можно пред­ ставить равенством подобным (2): Черт. 90. T=S- (3) в котором S зависит только от сил и от их взаимного распо­ ложения, а 5 только от перемещений точек приложения этих сил. Тогда S называется обобщенной силой, а s обобщенным перемещением, соответствующим S. Рассмотрим несколько простейших примеров обобщенных сил. 2. Примеры обобщенных сил. а) JXoe равные силы прсГтивоположного направления, лежа­ щие на одной прямой. Работа Г таких двух сил РР' {Р — Р') (черт. 91 и 92) при бес­ конечно малых перемещениях точек их приложения А » В и при конечном АВ = 1 выражается формулой: • 1 = — Р-М, где Р считается положительным, ести силы Р и Р' стремятся сбли­ зить точки А и А', и отрицательным, если эти силы стремятся уда­ лить их; \1 = 1' — I есть разность измененного расстояния/' между точ­ ками А', В' и первоначального расстояния I между точками А н В. Пусть точки А ш В приложения сил Р и Р' (черт. 91 и 92) пере­ местились соответственно в точки А' и В'. Для доказательства прежде всего заметим, что при условии конечно­ сти I и бесконечной малости перемещений точек Л п Д угол между линиями АВ и А'В' бесконечЕЮ мал и можно принять c o s - f = l . Далее,.