Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Расширение понятая о веревочном многоугольнике 15 Отложим теперь вдоль вертикальной прямой NL все отрезки р, при­ нимая во внимание их направление. Проводим N0' горизонтально ' и выбираем произвольный полюс О' вправо от NL с полюсным расстоя­ нием Н" = IVO'. Затем проводим лучи / Ш IIIV V силового и стороны I 2 3 4 5 веревочного многоугольника. Вследствие указанного выбора направления отрезков р и места полюса О' ломаная 1 2 3 4 5 ва участке ЕТ будет обращена выпуклостью вниз, а на участке TF — выпуклостью вверх. Продолжим теперь стороны 1, 2, 3 веревочного многоугольника до пересечения с вертикалью точки С и найдем длину отрезка e^e^. Из подобия \0' NK е,е, ^Pi х' — t', н' откуда . Н' = (х' — 1\)р^. Точно так же получим: е^е^- Н' = {х' — \\)р^, — е-^е,^ - Н — {х' — Е',|)л (так как отрицательно), складывая эти равенства, получим: ^ ^1^4 •t i = { х ^ i)/*] -|- (-л: > 2)/'2 "Г ^ • • • • Очевидно, в правой части будет столько слагаемых, на сколько частей разделена плошадь ESTC'C. Так как отрезки р^ пропорциональны весам площадей (Oj, 0)3, то следовательно правая часть (4) выражает момент веса площади ESTC'C относительно С, при^чем вес площади EST считается действую­ щим вниз, а вес площади TQF вверх. Но этот момент не зависит от того, на сколько отдельных площад:й со разбита площадь ESTC'C. По­ этому, если всю площадь ESTC'C разбить на сколько угодно большое число элементов ^ Д(о = р • Д/7 (5) и в центре тяжести каждого элемента Дш приложить отрезок ^p, пропор­ циональный весу Лоз, то все-таки длина отрезка не изменится, и на­ правление последней стороны нового веревочного многоугольника совпадет со стороной 4, ибо Zp = const. Тем же свойством обладают и другие точки, £ , Fy Ту F деления площади ESTQ, именно: Вертикаль любой точки деления площади ESTQF пересекает все веревочные многоугольники, построенные при постоянном полюсе и положении первой стороны для этой площади, в постоянной точке, на сколько бы частей ни была раздроблена каждая из площадей ш. Направление пересеченной стороны веревочного многоугольника т а кж е постоянно * Гори.яонтальность необязательна.