Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

/2 О веревочном многоугольнике Задача состоит в том, чтобы для всякого сечения С балки EF найти момент относительно точки С сил Я,, А, Р^, Р^, расположенных левее сечения С; при этом, как обычно, считаем положительным момент, вра­ щающий отсеченную левую часть по часовой стрелке. Прежде всего опре­ деляем, согласно задачи 1, реакции опор Л и В. Рассмотрим теперь уравновешенную систему сил = Л, Р^, Р^, Р,, Р ^ Яз, В, составляющих замкнутый силовой многоугольник tmnt. Соответствующий замкнутый ве­ ревочный многоугольник srfedits строится по обычному правилу (§ 1), проводя первую сторону sr || Ot к первой силе А, вторую сторону rf\\ I ко второй силе Р,, третью сторону fe\\II к третьей силе и т. д. Замкнутая ломаная srfedils веревочного многоугольника по- аобна эпюре изгибающего момента, если ординаты, ограничен­ ные ею, мы б у д е м брать по вертикали. В самом деле, для любого сечения С" консоли АЕ левые силы сво­ дятся к силе Я, и, согласно задачи 2, момент силы Я, относительно С равен Н -у', где Н есть полюсное расстояние, а у' — отрезок вертикаль­ ной прямой, проведенной через С между крайними сторонами 1, 2 ве­ ревочного многоугольника. То же справедливо и для консоли BF, только за крайние стороны надо взять 5, 6. Для какого-нибудь сечения С части АВ левые силы представлены силами А, Р„ Яг, Я,. Поэтому крайними сторонами веревочного много­ угольника будут стороны sr и 4, и момент левых сил А, Pi, Я.^, Яд отно­ сительно С выразится опять формулой И • у, где _v есть отрезок между сторонами sr к 4 вертикальной прямой, проведен11ой через С. Итак для любого сечения балки изгибающий момент выражается про­ изведением постоянного Н на переменную ординату у, и следовательно ломаная srfedils действительно подобна эпюре изгибающего момента. Чтобы получить числовую величину момента левых сил А, Я,, Я,, Яд относительно точки С, необходимо, как указано выше, измерить у в мас­ штабе балки, а Н в масштабе сил. Замечание. Если бы мы имели не консольную, а простую балку EF (черт. 6), ' подпертую в точках Е и F, то замыкающая сторона была бы прямая // и следовательно момент имел бы один и тот же знак. Не трудно видеть, что этот знак при вертикальной нагрузке, действующей « вниз, всегда будет -|-. Задача 4. Найти графически центр тяжести плоского кон­ тура. С помощью веревочного многоугольника легко найти центр тяжести любого плоского контура. Пусть например требуется найти центр тяжести контура MN (черт. 8). Разбиваем площадь MN рядом горизонтальных ли­ ний на элементарные площади т,, т.,, mj. Вычисляе.м площади ш: (О,= 4 8 кв. см, 0)2 = 48 кв. см, Шз = 64 ка. см. Если представить себе, что этот контур MN вырезан из картона, то очевидно веса площадей ш,, a).j, ш, будут пропорциональны числам 48 : 48 ; 64. Предположим, что в точках f j , Е^, Е^ приложены соответ- ' Не показана на чертеже