Исследование сходимости рядов и их приложения

4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ И ИХ СХОДИМОСТЬ. . . . . . . . . . . . . 37 4.1. Понятие функционального ряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2. Область сходимости функционального ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3. Применение признаков Даламбера и Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4. Равномерная сходимость функциональных рядов. . . . . . . . . . . . . 42 4.5. Свойства равномерно сходящихся рядов и их применение. . . . 45 5. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5. Степенной ряд и область его сходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.2. Исследование на сходимость обобщенных степенных рядов . . 53 5.3. Ряды Тейлора и Маклорена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.4. Основные табличные разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.5. Арифметические операции над степенными рядами . . . . . . . . . . 61 5.6. Свойства степенных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.7. Разложение функций в обобщенные степенные ряды . . . . . . . . . 66 6. ПРИЛОЖЕНИЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1. Приближенное вычисление значений функций . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2. Приближенное вычисление интегралов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.3. Вычисление пределов функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4. Применение рядов для вычисления производных . . . . . . . . . . . . 75 6.5. Решение дифференциальных уравнений, разрешенных относи- тельно производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.6. Решение линейных дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . 80 7. ЭЛЕМЕНТЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.1. Ряд Фурье для функций с периодом  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.2. Периодическое продолжение функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.3. Ряд Фурье для четных и нечетных функций . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.4. Ряд Фурье для функций любого периода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.5. Интеграл Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7.6. Косинус и синус преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125