Исследование систем управления

47 2 0 u u u ∗ = − . Запишем уравнение для запаса ( ) u t , полагая , что в на - чальный момент времени запас был равен 2 u : ( ) ( ) 2 u t u t u n t ∗ = − λ + , где ( ) n t – полное число поставок за период ( ) 0, t . Рис . 5.3 Обозначим через 1 0 u u u ∗∗ = − потребление товара за период между моментом проведения заказа и моментом получения зака - занного количества товаров . Поскольку интенсивность потребле - ния постоянна и равна λ , то u ∗∗ = λτ . Поэтому в момент получения заказанного товара его количество достигает на складе величины 2 u , которая подсчитывается по формуле 2 1 u u u u ∗∗ ∗ = − + . Будем для определенности считать , что в начальный момент времени уровень запаса равнялся 2 u . Тогда уровень запаса товара достигнет первый раз величины 1 u в момент ∗ τ , определяемый соотношением ( ) 2 1 u u ∗ τ = − λ . В момент ∗ τ подается заказ , который удовлетворя - ется через промежуток времени τ , т . е . ( ) u t становится равным 2 u , и все повторяется сначала . Число ( ) n t легко определить , исходя из количества полных циклов за период времени ( ) 0, t , т . е . ( ) [ ] n t t T = , где [ ] ∗ обознача - ет целую часть числа . При этом ( ) 2 0 . T u u u ∗ = − λ = λ (5.4)