Исследование систем управления

46 при n четном и ( ) ( ) ˆ 0 n J u > . Если n нечетно , то функция ( ) J u в точ - ке ˆ u не имеет ни минимума , ни максимума , а имеет точку перегиба . Однако необходимое и достаточное условия не решают про - блему определения глобального максимума ( минимума ) функ - ции ( ) J u . Для решения этой проблемы необходимо анализировать поведение функции ( ) J u не только в малой окрестности особой точки , а на всем интервале рассмотрения в целом . Как уже отмеча - лось , в экономико - математических методах важную роль играют свойства выпуклости и вогнутости функций . Как видно из рис . 5.2, для во - гнутой функции ( ) J u строгий ло - кальный максимум ( если он сущест - вует ) является единственным и сов - падает с глобальным . Иногда для невогнутых функций ( ) J u удается заранее пока - зать существование и единственность глобального максимума . Практическая часть работы Рассмотрим хранение единственного продукта , делимого на любые части . Количество продукта на складе в момент времени t обозначим ( ) u t , при этом продукт расходуется с постоянно задан - ной интенсивностью λ . При управлении запасами обычно прини - мается следующая стратегия : выбирается уровень запаса 1 u такой , что при достижении этого уровня запаса посылается заказ на по - полнение запаса в количестве 0 u ∗ > . Пусть заказ выполняется через некоторый заранее известный промежуток времени 0 τ ≥ ( рис . 5.3). Тогда по истечении отрезка времени продолжительностью τ после выполнения заказа уровень запасов увеличится на величину Рис . 5.2