Исследование систем управления

39 Практическая часть работы Для проведения исследований устойчивости макроструктуры необходимо рассмотреть конкретный вариант зависимостей вы - пусков макросистем от агрегированных ресурсов и обобщенного показателя ИД . Рассмотрим модель взаимодействия ИД и производства в виде модифицированной функции типа Кобба – Дугласа : ( ) ( ) ( ) 0 exp , 1,2, i i i i i i i X a V L t i κ ν = ξ = (4.9) где ( ) , 1,2 i i i κ ν = – эластичность выпуска по соответствующему ресурсу i - й макросистемы : ; , 1,2. i i i i i i i i i i V X L X i X V X L ∂ ∂ κ = ν = = ∂ ∂ (4.10) С учетом выражения (4.9) формула (4.3) будет иметь сле - дующий вид : 0 1 , 1,2, i i i i i i i i X a V L C i κ ν = + ξ = (4.11) где ( ) ( ) 1 0 0 0 0 0 0 ; ; , 1,2. i i i i i i i i i i i i i i i i i i C a V L t F a V L a Y V L i −κ −ν κ ν κ ν = = = = Для вычисления производных в формулах (4.2) и (4.10) вос - пользуемся методом конечных разностей : ; ; ; , i i i i i i i i i i i i V V n t L L n t X V X V X L X L • • = ∆ ∆ = ∆ ∆ ∂ ∂ =∆ ∆ ∂ ∂ =∆ ∆ (4.12) где 0 0 0 ; ; ; 1 i i i i i i i i i V V V L L L Y Y Y t ∆ = − ∆ = − ∆ = − ∆ = ; n – число лет от базового года . Теперь с учетом выражений (4.9) – (4.11) можно упростить формулы для определения коэффициентов системы (4.2):