Исследование систем управления

38 Здесь имеем критическую точку 1 0 λ = при 2 21 1 11 , α = β α β и система в ней нейтрально устойчива . При 2 21 1 11 α < β α β система будет устойчива , а состояние равновесия представляет собой ус - тойчивый « узел ». При 2 21 1 11 α > β α β состояние равновесия пред - ставляет собой особую точку типа « седло », которое всегда неус - тойчиво . Как во втором , так и в третьем случае критическая точка яв - ляется точкой перехода из устойчивого « узла » к неустойчивому « седлу », и наоборот . Четвертое состояние равновесия : 4) 2 12 1 22 1 21 2 11 10 20 11 22 12 21 11 22 12 21 , . X X α β − α β α β − α β = = β β − β β β β − β β В этом случае ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 22 11 21 2 11 22 12 11 22 12 21 1 21 2 11 1 22 2 12 11 22 12 21 1 22 11 21 2 11 22 12 1,2 11 22 12 21 ; ; 2 α β β − β + α β β − β µ = − β β − β β α β − α β α β − α β ∆ = − β β − β β α β β − β + α β β − β λ = − ± β β − β β (4.8) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 22 11 21 2 11 22 12 1 21 2 11 1 22 2 12 11 22 12 21 11 22 12 21 . 2   α β β −β + α β β −β α β − α β α β − α β ± +    β β −β β β β −β β   Если подкоренное выражение положительно , то состояние равновесия будет представлять собой устойчивый « узел », при из - менении знака подкоренного выражения состояние равновесия превращается в устойчивый « фокус ». В критической точке , когда подкоренное выражение равно нулю , система перескакивает из устойчивого фокуса в устойчивый узел , или наоборот .