Исследование систем управления

37 В этом случае 1 2 1 2 , , µ = α + α ∆ = α α ( ) 2 1,2 0,5 4 , λ = µ ± µ − ∆ (4.7) откуда 1 1 2 2 , . λ = α λ = α Если 1 2 0, 0 α > α > , то имеем корни вещественные , одного знака и , следовательно , это состояние равновесия представляет собой неустойчивый « узел ». Физически это означает , что система не может находиться при нулевом выпуске и при малейших изме - нениях параметров обязательно наблюдается интенсивный рост выпуска как в первой , так и во второй подотрасли . Рассмотрим второе состояние равновесия : 2) 10 20 2 22 0, . X X = = −α β Для этого случая ( ) ( ) 1 12 2 22 2 2 1 12 2 22 ; ; µ = α − β α β − α ∆ = −α α − β α β 1 1 12 2 22 2 2 ; . λ = α − β α β λ = −α Здесь имеем критическую точку 1 0 λ = при 1 12 2 22 . α = β α β При 1 12 2 22 α < β α β система будет устойчива , а состояние равнове - сия представляет собой устойчивый « узел ». При 1 12 2 22 α > β α β состояние равновесия представляет со - бой особую точку типа « седло », которое всегда неустойчиво . Теперь рассмотрим третье состояние равновесия : 3) 10 1 11 20 , 0. X X = −α β = В этом случае ( ) ( ) 2 21 1 11 1 1 2 21 1 11 ; ; µ = α − β α β − α ∆ = −α α − β α β 1 2 21 1 11 2 1 ; . λ = α − β α β λ = −α