Исследование систем управления

36 Найдем состояния равновесия двумерной макроструктуры из условия равенства нулю левых частей уравнений (4.1), т . е . ( 0, 1,2 i X i = = & ): 1) 10 20 0, 0; X X = = 2) 10 20 2 22 0, ; X X = = −α β 3) 10 1 11 20 , 0; X X = −α β = 4) 2 12 1 22 1 21 2 11 10 20 11 22 12 21 11 22 12 21 , . X X α β − α β α β − α β = = β β − β β β β − β β Элементы линейного оператора L определяются следующим образом : 0 1 1 11 10 12 20 1 2 ; i i X X f a X X X = ∂= = α + β + β ∂ 0 1 12 10 2 ; i i X X f b X X = ∂= = β ∂ 0 2 21 20 1 ; i i X X f c X X = ∂= = β ∂ 0 2 2 22 20 21 10 2 2 . i i X X f d X X X = ∂= = α + β + β ∂ Тогда уравнения (4.1) примут вид : 1 2 1 2 1 2 ; , dZ dZ aZ bZ cZ dZ dt dt = + = + где 0 . i i i Z X X = − Для получения характеристического уравнения имеем : 1 11 10 12 20 12 10 21 20 2 22 30 21 10 2 0, 2 X X X X X X α + β + β − λ β = β α + β + β − λ откуда 2 0, λ − µλ + ∆ = (4.6) где , . a d ad cb µ = + ∆ = − Рассмотрим первое из четырех состояний равновесия : 1) 10 20 0, 0. X X = =