Исследование систем управления

34 Теоремы формулируются следующим образом . 1. Нелинейная система устойчива в « малом », т . е . при малых начальных отклонениях , если отрицательны все вещественные части корней характеристического уравнения системы , составлен - ного для ее линейного приближения . 2. Нелинейная система неустойчива в « малом », если хотя бы одна вещественная часть корня характеристического уравнения ее линейного приближения положительна . Рассмотрим двухмерную макроструктуру , которая хорошо моделирует взаимодействие двух смежных отраслей через иннова - ционную деятельность ( ИД ), например , разработку и добычу нефти ( газа ) и транспортировку и распределение нефти ( газа ). Уравнения , описывающие такую макроэкономическую струк - туру , имеют вид [1]: ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 11 1 12 1 2 2 2 2 1 2 2 2 22 2 21 1 2 , ; , , dX f X X X X X X dt dX f X X X X X X dt = = α + β + β = = α + β + β (4.1) где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 2 2 11 1 1 1 11 12 21 12 12 21 21 11 1 1 12 2 2 2 12 12 21 11 12 21 ; 1 1 ; 1 1 a C F C F C a a C a a a C F C F C a a C a a η − η − α = − − − η − η − α = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 12 11 12 11 12 21 12 12 21 21 21 22 11 12 21 12 12 21 1 ; ; 1 1 1 ; ; 1 1 a C a a C a a a C a a C a a β = β = − − − β = − β = − − (4.2) 1 2 , 1,2. i i i i i i i V L b b i V L η = + = & &