Методические указания к теме "Сложное движение точки"

§1. Понятие о производной вектора по скалярному аргументу Предварительно напомним некоторые известные понятия. Пусть в системе координат ОХYZ (рис.!) задан переменный век- а =а^+ау|"+а^ТГ (i) как непрерывная функция скалярного .аргумента t . т . е . вектор-функ­ ция. Здесьа^вО^Ш.а^, =ay(t^,a j s a g C f i - проекции вектора D на оси ОХ , 0 Y . OZ соответственно; Т , J , к - орты этих осей. Как известно, производной вектор-функции а по скалярному аргументу t называют вектор, определяемый формулой d a _(>.„ Да . —— =Cim - r r ' (-2) d t A t гдеД а - приращение вектора а". соответствующее приращению аргу­ мента A t = t ^ - t , в выбранной системе координат, т . е . Д 5 = й , - 5 = d a - d O c - x ^ T x ^ Т7 Направлен вектор-^- по касательной к годографу дифференцируе­ мого вектора а . 1йпомним также, что годографом вектор-функц™"5 называют кривую, описываемую концом вектора а , начало которого перенесено, в неподвижную в данной системе координат OXYZ точку (например, О ), при непрерывном изменении скалярного аргумента (рис.2). -Уравнения годографа вектора Q , заданного в системе коорди­ нат OXYZ, имеют виц ( Е параметрической форме) a^=a ,Ct 1 , a y=a y ( t ) , a 2 =a , ( t 1 . (4) 3